集合A={x｜x=3n+1,n∈Z},B={x｜x=3n+2,n∈Z},C={x/x=6n+3,n∈Z}

题目

集合A={x｜x=3n+1,n∈Z},B={x｜x=3n+2,n∈Z},C={x/x=6n+3,n∈Z}
1）若c∈Z,求证：必存在a∈A,b∈B,使c=a+b
2)对任意的a∈A,b∈B是否一定有a+b∈C?试证明你的结论

答案

(1)是"若c∈C"吧?设a=3k+1,b=3t+2 (k,t∈Z)则a+b=3k+1+3t+2=3(k+t+1)设c=6s+3=3(2s+1) (s∈Z)要使c=a+b只需2s+1=k+t+1即2s=k+t可取k=1,t=3,s=2此时a=4,b=11,c=15所以必存在a∈A,b∈B,使c=a+b(2)a+b=3k+1+3t+2=3...