用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字,这样的五位数有( ) A.12个 B.28个 C.36个 D.48个
题目
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字,这样的五位数有( )
A. 12个
B. 28个
C. 36个
D. 48个
答案
0,1,2,3,4中有3个偶数,2个奇数,分3种情况讨论:
①0被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况;故0被奇数夹在中间时,有2×6=12种情况;
②2被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况,其中0在首位的有2种情况,则有6-2=4种排法;
故2被奇数夹在中间时,有2×4=8种情况;
③4被奇数夹在中间时,同2被奇数夹在中间的情况,有8种情况,
则这样的五位数共有12+8+8=28种;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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