设随机变量x~U[0,1]Y~U[0,2]并且X和Y相互独立 求min[x,y]的概率密度函数

题目

设随机变量x~U[0,1]Y~U[0,2]并且X和Y相互独立 求min[x,y]的概率密度函数

答案

Z=min(X,Y)
f(x,y)=1*(1/2)=1/2
P(Z>=z)=P(X>=z,Y>=z) 最小的那个都大於z,全都大於z
=∫(z~2)∫(z~1) 1/2dxdy
=(1-z)(2-z)/2
(0