抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 _ .
题目
抛物线y
2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 ___ .
答案
由题意可知:抛物线线y
2=2px(p>0)的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M(1,4),双曲线
-y2=1的左顶点为A(-
,0),
所以直线AM的斜率为k=
,
由题意可知:
=∴
a=故答案为:
由题意可求抛物线线y2=2px的准线,从而可求p,,进而可求M,由双曲线方程可求A,根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则由斜率相等可求a
抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.
本题主要考查了抛物线的性质的应用,双曲线的性质的应用,解题的关键是灵活利用抛物线的定义求出抛物线的准线方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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