在三角形ABC中,a:b:c=(根号下3+1）：根号下6：2,则三角形ABC的最小角的度数为多少?

题目

在三角形ABC中,a:b:c=(根号下3+1）：根号下6：2,则三角形ABC的最小角的度数为多少?

答案

2最小
即c最小
所以最小角是C
则由余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(3+2√3+1+6-4)/(2√18+2√6)
=(6+2√3)/(6√2+2√6)
=(6+2√3)/[√2(6+2√3)]
=1/√2
所以C=45度