设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式x/f(x)≤1的解集．

题目

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式

x

f(x)

≤1的解集．

答案

|ax+2|＜6，
∴（ax+2）²＜36，
即a²x²+4ax-32＜0．
由题设可得

− 4a a2 ＝1 − 32 a2 ＝−2.

解得a=-4．
∴f（x）=-4x+2．
由

x

f(x)

≤1，即

x

−4x+2

≤1可得

5x−2

4x−2

≥0．
解得x＞

1

2

或x≤

2

5

．
∴原不等式的解集为{x|x＞

1

2

或x≤

2

5

}．

把f（x）=ax+2代入不等式|f（x）|＜6，因为它的解集为（-1，2），可以求出a的值，然后再解分式不等式

x

f(x)

≤1，即可．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题考查绝对值不等式、分式不等式的解法，是中档题．