圆x^2+y^2=4与y轴的两个交点分别为A、B,以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的焦点分别为C、D,当梯形ABCD的周长最大时,求此双曲线的方程

题目

圆x^2+y^2=4与y轴的两个交点分别为A、B,以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的焦点分别为C、D,当梯形ABCD的周长最大时,求此双曲线的方程
对了后再加30分 要求设D(-2cosa,-2sina)来解 全题都用三角函数

答案

D(-2cosa,-2sina),则C(-2cosa,2sina),设点C在上方,A(0,-2),B(0,2)则cosa>0,sina>0,所以可令a属于【0,π/2】则CD=4sina,AB=4,AD=BC=√[4(cosa)^2+(2sina-2)^2]=√(8-8sina)=2(√2)*√(1-sina)注意到1-sina可以用倍角...