如图，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A（-3，0），B（33，0），D（0，3），求E点的坐标．

题目

如图，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A（-

3

，0），B（3

3

，0），D（0，3），求E点的坐标．

答案

由题中条件可得CD=AB=4

3

，
则可得点C的坐标为（4

3

，3）．
设点E的坐标为（x，y），
则x²+（y-3）²=(x−4

3

)2+（y-3）²=CD²
解得x=2

3

，y=9或-3，
∴点E的坐标为（2

3

，9）或（2

3

，-3）

由题中条件可得DC的长，由△DCE是等边三角形，三边相等，可设出点E的坐标，进而求解即可．

本题考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查平行四边形的性质及等边三角形的性质，特别是将坐标与图形相结合，能够熟练地运用已学知识求解一些简单的数形结合问题．