已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是 （　　） A.x|x＞2 B.{x|0＜x＜12} C.{x|0＜x＜12或x＞2} D

题目

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

1

2

)=0

答案

因为f（x）是偶函数，所以f（-

1

2

）=f（

1

2

）=0．
又f（x）在（0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

1

2

或log₄x＜-

1

2

，
解得 x＞2或0＜x＜

1

2

，
故选C．