求以椭圆x2+4y2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.
题目
求以椭圆x2+4y2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.
答案
设以A(1,-1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x
1,y
1),F(x
2,y
2),
∵A(1,-1)为EF中点,
∴x
1+x
2=2,y
1+y
2=-2,
把E(x
1,y
1),F(x
2,y
2)分别代入椭圆x
2+4y
2=16,
得
,
∴(x
1+x
2)(x
1-x
2)+4(y
1+y
2)(y
1-y
2)=0,
∴2(x
1-x
2)-8(y
1-y
2)=0,
∴k=
=
,
∴以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-(-1)=
(x-1),
整理,得x-4y-5=0.
设以A(1,-1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),A(1,-1)为EF中点,x1+x2=2,y1+y2=-2,利用点差法能够求出以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意点差法的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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