将自然数按图一中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标如数3对应的坐标是(1,1).
题目
将自然数按图一中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标如数3对应的坐标是(1,1).
请问2005对应的坐标是什么?
答案
右上到左下的对角线上的点有规律
1=0*1+1
3=1*2+1
7=2*3+1
13=3*4+1
……
第n圈上,右上角的点,也就是坐标(n,n)的点,正好是(2n-1)*2n+1
而左下角的点,也就是(-n,-n)这点,是2n*(2n+1)+1
再看2005的位置1981=44*45+1,
2071=45*46+1
那么1981坐标为(-22,-22)
2071坐标为(23,23)
2005在它俩中间,
据1981距离是24
可知2005横坐标是2,纵坐标是-22坐标(2,-22)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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