已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递减,求满足f（x²+2x+3）＞（-x²-4x-5）的x的集合

题目

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递减,求满足f（x²+2x+3）＞（-x²-4x-5）的x的集合

答案

∵函数f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
∵f(x²＋2x＋3)>f(-x²-4x-5)
∴f(x²＋2x＋3)>f(x²+4x+5)
∵x²＋2x＋3=(x+1)²+2>0
x²＋4x＋5=(x+2)²+1>0
∵f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递增
∴x²＋2x＋3>x²＋4x＋5
∴2x