已知一元二次方程（c-a)x^+2bx+c+a=0有两个相等实数根,a,b,c是三角形ABC的三条边长,且2b=a+c,求：a:b:c

题目

已知一元二次方程（c-a)x^+2bx+c+a=0有两个相等实数根,a,b,c是三角形ABC的三条边长,且2b=a+c,求：a:b:c
谁会请快点告诉我吧，谢谢啦

答案

∵一元二次方程（c-a)x^2+2bx+c+a=0有两个相等实数根
∴△=0,即（2b）^2-4（c-a）（c+a）=0,
∴b^2-（c-a）（c+a）=0,
∵2b=a+c……①
∴b^2-2b（c-a）=0,解得：b=2c-2a……②
把②代入①得：2（2c-2a）=a+c,解得：3c=5a……③,∴a∶c=3∶5
联立①、③并解得：a∶b=3∶4
∴a:b:c=3∶4∶5