关于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．

题目

关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．

答案

设f（x）=x2+（m-1）x+1，x∈[0，2]．（1）f（x）=0在区间[0，2]上有一解．∵f（0）=1＞0，∴应有f（2）≤0⇒m≤-32．（2）f（x）=0在区间[0，2]上有两解，则△≥0⇒ (m-1)2-4≥0⇒ m≥3或m≤-10≤-m-12≤...