吉丽服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,计划用这两种不聊生产甲,乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲型号的时装用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获得利润45元;做一套乙型号的时装需要A种
题目
吉丽服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,计划用这两种不聊生产甲,乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲型号的时装用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获得利润45元;做一套乙型号的时装需要A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获得利润50元.若设生产乙型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
{1}求y与x的函数关系式;
{2}请你帮服装厂设计具体的生产方案;
{3}吉丽服装厂在生产这批时装中,当乙型号的服装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
答案
⑴y=50x+45(80-x)=3600+5x
⑵依题意可得:
0.6(80-x)+1.1x≤70
0.9(80-x)+0.4x≤52
解这个不等式组得:40≤x≤44
因此服装厂有如下五种生产方案:
①甲型号时装生产40套,乙型号时装生产40套
②甲型号时装生产39套,乙型号时装生产41套
③甲型号时装生产38套,乙型号时装生产42套
④甲型号时装生产37套,乙型号时装生产43套
⑤甲型号时装生产36套,乙型号时装生产44套
⑶由函数可知,y随x的增大而增大
∴x=44时,y有最大值=3600+5×44=3820元
即该服装厂生产甲型号时装生产36套,乙型号时装生产44套可获最大利润3820元
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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