判别下列级数敛散性

题目

判别下列级数敛散性
1、∑[n*（-1）^(n-1)]/2^(2n-1)
2、∑[（-1）^(n-1)]/ √(2n^2-n) 其中（2n^2-n)是开方的

答案

第一题用比值审敛法判断,结果是绝对收敛.
第二题用比较审敛法判断,与1/n 比较,不难得到商的极限是√2/2,为不为零的常数,故原级数不是绝对收敛的.因为原级数是交错级数,故根据莱布尼茨判别法可以知道原级数收敛.综合可知,原级数是条件收敛.