若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则（　　） A.b2-4ac＞0 B.b＞0，c＞0 C.b=0，c＞0 D.b2-3ac＜0

题目

若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则（　　）
A. b²-4ac＞0
B. b＞0，c＞0
C. b=0，c＞0
D. b²-3ac＜0

答案

由f′（x）=3ax²+2bx+c＞0恒成立，
∴

a＞0 △＜0

可得4b²-12ac＜0
即b²-3ac＜0，
故选D；

根据函数在R上是增函数，得到导函数恒大于0，而导函数是一个二次函数，得到开口向上且与x轴没有交点即根的判别式小于0，即可得到a、b和c的关系式．

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，掌握二次函数的图象与性质，是一道基础题．