设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a

题目

设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a

答案

证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1...