数列1,2cosθ,(2cosθ)平方,(2cosθ)三次方……前100项和为0 θ∈（0,180度）求θ

题目

数列1,2cosθ,(2cosθ)平方,(2cosθ)三次方……前100项和为0 θ∈（0,180度）求θ

答案

我来试试吧
a1=1,q=2cosθ
故an=q^(n-1)
显然q≠0,1,否则S100>0
Sn=(1-q^n)/(1-q)
S100=(1-q^100)/(1-q)=1+q+q^2+...+q^99=0
q+q^2+...+q^99=q(1+q+q^2+...+q^98)=qS99=-1
S99=-1/q=S100-a100=-a100
故a100=1/q=q^99
q^100=1,q≠1
故q=2cosθ=-1,θ∈（0,180)
解得θ=120