求救~方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一非零根x1,方程-ax^2+bx+c=0有一非零根x2,求证:方程a/2x

题目

求救~方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一非零根x1,方程-ax^2+bx+c=0有一非零根x2,求证:方程a/2x
方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一非零根x1,方程-ax^2+bx+c=0有一非零根x2,求证:方程（a/2）x^2+bx+c=0必有一根介于x1、x2之间.

答案

证明：因为 ax1^2+bx1+c=0 ,所以（a/2）x1^2+bx1+c=-（a/2）x1^2
又因为 -ax2^2+bx2+c=0 ,所以（a/2）x2^2+bx2+c=（3a/2）x2^2 ,设f(x)=ax^2+bx+c则:[(a/2)x1^2+bx1+c][(a/2)x2^2+bx2+c]=-(3a^2/4)(x1x2)^2＜0
所以方程（a/2）x^2+bx+c=0必有一根介于x1、x2之间.