已知函数f(x)在其定义域R上为增函数,且有f(2)=1,f（xy）=f（x）+f（y）

题目

已知函数f(x)在其定义域R上为增函数,且有f(2)=1,f（xy）=f（x）+f（y）
解不等式f（x）+f（x-2）≤3、

答案

因为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(4)=f(2)+f(2)=2,f(8)=f(4)+f(2)=3,而f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)
所以f(x)+f(x-2)<=3可化为f(x^2-2x)<=f(8),又因为f(x)是增函数,所以x^2-2x<=8,所以-2<=x<=4