一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求：质点走完AB全程所用的

题目

一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a₁的匀加速运动，接着做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求：质点走完AB全程所用的时间t？

答案

设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为

V

2

．
全过程：S=

V

2

t      （1）
匀加速过程：V=a₁t₁  （2）
匀减速过程：V=a₂t₂    （3）
由（2）（3）得：t₁=

V

a1

，t2=

V

a2

代入（1）得：
S=

V

2

(

V

a1

+

V

a2

)
V=

2Sa1a2 a1+a2

将V代入（1）得：
t=

2S

V

=

2S

2Sa1a2 a1+a2

=

2S(a1+a2) a1a2

答：质点走完AB全程所用的时间

2S(a1+a2) a1a2

．

匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．

本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法求解．