如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足

题目

如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足
｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.A B
（1）求线段AB的长； 0
（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x－1＝ 12 x＋2的根,在数轴上是否存在点P,使PA＋PB＝PC,若存在,求出点P对应的数；若不存在,说明理由.
（3）若P是A左侧的一点,PA的中点为M,PB的中点为N,当P点在A点左侧运动时,有两个结论：○1PM＋PN的值不变；○2PN－PM的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确结论,并求出其值.

答案

（1）｜a＋2｜＋（b－1）2＝0,
∴a=-2,b=1.
∴|AB|=1-(-2)=3.
(2)2x－1＝ 12 x＋2,
-3=10x,x=-0.3.
设P对应于p,由PA＋PB＝PC,得
-2-p+1-p=-0.3-p,
∴p=-0.7.
(3)p<-2,PA的中点M对应于(p-2)/2,PB的中点N对应于(p+1)/2,
i)PM+PN=(P-2)/2-P+(P+1)/2-P=-P-1/2;
ii)PN-PM=(P+1)/2-(P-2)/2=3/2,它的值不变,为3/2.