f(x)=(x＾2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞）.a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞）,f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

题目

f(x)=(x＾2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞）.a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞）,f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

答案

(1)f(x)＝(x＾2+2x+1/2)/x＝x+1/2x+2≥2+√2当且仅当x＝√2/2∵x∈〔1,+∞）∴当x=1是f(x)最小即f(x)=7/2(2)f(x)=(x＾2+2x+a)/x>0恒成立即x＾2+2x+a>0恒成立（x+1)^2-1+a>0∵(x+1)^2-1≥3∴当a>-3时,（x+1)^2-1+a>0...