O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 :1,这是为什么?
题目
O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 :1,这是为什么?
答案
延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC;
连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD;
连结B'A',C'A',则四边形OB'A'C'为平行四边形
∴2向量OB+3向量OC=向量OB'+向量OC'=向量OA'
又∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0
即向量OA+向量OA'=0,∴向量AO=向量OA’
所以A,O,A'三点共线,且|AO|=|OA'|
利用同底等高三角形面积相等得:
S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC===>S△AOC/S△BOC=2/1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 将3g木炭放在足量的氧气中燃烧,能生成二氧化碳多少克?
- 化简算式2m-4分之3-m除以(m+2-m-2分之5)
- Please give me the power of love,I only care about
- 为什么不用氢氧化钠和硫酸铝制Al(OH)3而用Ba(OH)2
- 用一张长是10.8分米,宽是7.5分米的长方形红纸,剪成两条直角边分别是4.5分米和3.5分米的直角三角形,最多
- 英语翻译
- 概率题7选4,其中1和2二选一,如果1和2同时出现,1和2不能相邻,共有多少种组合呢
- 乳浊液,悬浊液溶液怎么区别
- 函数y=tan(wx-pai/6)图像关于点(4pai/3,0)中心对称,|w|的最小值?
- 函数y=(1-x二次方)分之(1加x二次方)的人值域是什么
热门考点
- 一篇英语小短文,介绍春节,参考以下内容:
- 6、34是( )位小数,它的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位
- 如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数,则称之为“希望数”,如:26,201,533是希望数,8,36,208不是希望数,那么,把所有的希望数从小到大排列,第2010个希望数是_.
- 若三角形abc的面积s=1/4根号3(b平方+c平方-a平方)则角a的值等于
- 班上有同学过生日,同学们要不要送礼物?(不少于500字)
- 宋濂借书译文
- 与水的生成有关的细胞器
- 已知:y=根号2x-4+根号4-2x再加上X的3次方,求根号10x+2y
- 运一批货物,第一次运走全部货物的20%,第二次运走26吨,这时运走的与剩下的比是4:3,这批货物共有多少吨
- 有9盒饼干,其中一盒少50克,其他8盒质量相同.如果用天平称,最多称几次就可以找出少的一盒?