函数y=9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是( ) A.34 B.2 C.3 D.5
题目
函数
y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是( )
A.
B.
C.
D.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa18972bd40735faf361b10f9d510fb30e2408f6.jpg)
函数
y=等价于
,表示圆心在(5,0),半径为3的上半圆(如图所示),
圆上点到原点的最短距离为2(点2处),最大距离为8(点8处),
若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有8=2q
2,即q
2=4,q=2,
最小的公比应满足2=8q
2,所以
q2=,q=,
又不同的三点到原点的距离不相等,q≠1,
所以公比的取值范围为
≤q≤2,且q≠1,
故选D
由题意可知,函数图象为上半圆,根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8.根据等比数列的性质建立方程,可计算出公比的范围,从而判断出结论.
等比关系的确定.
本题的考点是等比关系的确定,主要考查等比数列的定义,等比中项以及函数作图,属于中档题.
举一反三
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