证明不等式:2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号((a^2+b^2)/2)(a,b属于正实数)
题目
证明不等式:2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号((a^2+b^2)/2)(a,b属于正实数)
答案
我认为:
a²+b²-2ab=(a-b)² ≥ 0 所以a²+b²≥2ab 即(a²+b²)/2≥ab
因为a、b属于正实数 所以 根号((a²+b²)/2)≥ 根号ab
ab - 4/(1/a+1/b)² = (a/b+b/a- 2)/(1/a+1/b)² =(√a/√b-√b/√a)² / (1/a+1/b)² ≥0
因为a、b属于正实数 所以 2/(1/a+1/b)≤根号ab
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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