p为三角形ABC外一点,p和A,B,C的的距离相等,角BAC为90度,求证:平面PCB垂直平面ABC
题目
p为三角形ABC外一点,p和A,B,C的的距离相等,角BAC为90度,求证:平面PCB垂直平面ABC
答案
证明:取BC的中点D,连结PD、AD,∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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