已知x^2+1=2x两边同除以x后,得x+1/x=2,则(x+1/x)^2=2^2,用完全平方公式,可得x^2+2+(1/x)^2=4,

题目

已知x^2+1=2x两边同除以x后,得x+1/x=2,则(x+1/x)^2=2^2,用完全平方公式,可得x^2+2+(1/x)^2=4,
即x^2+(1/x^2)=2
(1)已知x^2-5x+1=0,求x+1/x与x^2+1/x^2的值
（2）如果x^2+1/x^2=47,求x^2+7x与x^2-7x的值

答案

1
一定x≠0,否则代入原方程得到1=0;
则x^2+1=5x;
→x+1/x=5.
(x+1/x)^2 =25,按完全平方公式展开得
→x^2+1/x^2=23
2
x^2+1/x^2=47→(x+1/x)^2 =x^2 +2+ 1/x^2 = 49
→x+1/x =±7
x^2 +1 =±7x
x^2±7x =-1