如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB. 求证:(1)DE=DC;(2)△DEC是等边三角形.
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB.
求证:(1)DE=DC;(2)△DEC是等边三角形.
答案
证明:(1)∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴DE=AB,
∵AB=DC,
∴DE=DC.
(2)∵AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,
∴∠C=∠B=60°.
又∵DE=DC,
∴△DEC是等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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