证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切

题目

证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
如题证明!

答案

抛物线的标准式是 y²=2px 焦点横坐标为p/2 准线横坐标为-p/2
把焦点横坐标代入抛物线中y²=p² y=正负P 那么直径长为2P
半径为p 焦点到准线距离为p/2-(-p/2)=p
则抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切