如图所示,总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25,假设斜面足够长.不计空气阻力.试求: (1)滑雪者沿斜面上滑
题目
如图所示,总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v
0=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25,假设斜面足够长.不计空气阻力.试求:
(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离.
(2)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行,求他滑到起点时的速度大小.
答案
(1)上滑过程中对人进行受力分析,滑雪者受重力mg,弹力F
N,摩擦力f,并设滑雪者的加速度为a
1,受力如图
根据牛顿第二定律有:
mgsinθ+f=ma
1,a
1 的方向沿斜面向下. ①
由平衡关系有:F
N=mgcosθ ②
根据动摩擦定律有:f=μF
N ③
由以上各式解得:a
1=g(sinθ+μcosθ)=8m/s
2 ④
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动,减速到零的位移为:
x==4m ⑤
即滑雪者上滑的最大距离为4m
(2)滑雪者沿斜面下滑时,滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上,受力如图
设加速度大小为a
2根据牛顿第二定律有:
mgsinθ-f=ma
2 ⑥
由平衡关系有:F
N=mgcosθ ⑦
根据动摩擦定律有:f=μF
N ⑧
由以上各式解得:
a2=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2 ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,滑到出发点的位移为:x=4m
则滑雪者再次回到起点的速度为:
v==4m/s=5.7m/s ⑩
答:(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离4m
(2)滑雪者再次回到起点的速度为5.7m/s
(1)滑雪者向上做匀减速直线运动,对他受力分析,得到加速度,然后由匀变速位公式可以得到上滑的距离.(2)向下自由滑行做匀加速直线运动,然后受力分析,得到加速度,最后还是由匀变速直线公式求速度.
牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与位移的关系;力的合成与分解的运用.
本题是比较简单的匀变速应用,只是要注意在上滑和下滑时摩擦力的方向改变了,但是本题考查的情景----斜面上物体的运动,是匀变速考查最喜欢选用的情形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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