已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

题目

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±

3

x＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

答案

设此双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0），当k＞0时，a2=k，b2=k3，c2=43k，此时焦点为（0，±43k），由题意得：3=43k2，解得k=27，双曲线的方程为y2-3x2=27；当k＜0时，a2=-k3，b2=-k，c2=-43k，此时焦点为（±−43k，0...

依题意可设此双曲线的方程为y²-3x²=k（k≠0），利用焦点到渐近线的距离为3求得k即可．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质，据题意设双曲线的方程为y²-3x²=k（k≠0）是捷径，考查待定系数法与分类讨论思想，属于中档题．