若多项式X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被（x-1)立方整除,则A,B,C的值是多少?

题目

若多项式X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被（x-1)立方整除,则A,B,C的值是多少?

答案

首先,因为X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被（x-1)立方整除,而且多项式的最高项是4,
那么多项式=(x-1)^3*(x-k)=(x-1)^2*(x-1)*(x-k)
=(x^2-2x+1)(x^2-kx-x+k)
=X^4-kx^3-x^3+kx^2-2x^3+2kx^2+2x^2-2kx+x^2-kx-x+k
=x^4-(k+1+2)x^3+(k+2k+2+1)x^2-(2k+k+1)x+k
与多项式X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c相比较,可得
k+3=1
3k+3=A
-3k-1=B
c=k
可解得,A=-3,B=5,C=-2