方程x2+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程（x+4）2=3x+52的根，求a、b的值．

题目

方程x²+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程（x+4）²=3x+52的根，求a、b的值．

答案

把方程（x+4）²=3x+52整理得x²+5x-36=0，
∵（x-4）（x+9）=0，
∴x₁=4，x₂=-9，
∴4是方程x²+ax+b=0的根，
根据根与系数的关系得2+4=-a，2×4=b，
∴a=-6，b=8．