设函数f(x)=1/3x-lnx,则f(x)的零点个数是
题目
设函数f(x)=1/3x-lnx,则f(x)的零点个数是
答案
若f(x)=(1/3)x-lnx,则f'(x)=1/3-1/x=(x-3)/(3x),
当00,f(x)为增函数,
因此,当x=3时,f(x)取得最小值f(3)=1-ln30,f(6)=2-ln6>0,
所以f(x)在(0,3)和(3,+∞)上各有一个零点,共有两个零点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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