对于定义在R上的函数f(X).若实数X0满足f(X0)=X0,则称X0是函数f(X)的一个不动点

题目

对于定义在R上的函数f(X).若实数X0满足f(X0)=X0,则称X0是函数f(X)的一个不动点
若二次函数f(X)=X^2+aX+1没有不动点,求实数a的取值范围

答案

不动点实际上就是方程f(X)=X的实数根.
二次函数f(X)=X^2+aX+1没有不动点,是指方程X^2+aX+1=x无实根.
即方程X^2+（a-1）X+1=0无实根.
△=(a-1)²-4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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