已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,对称轴x=1

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,对称轴x=1
有下列结论:b^2-4ac>0 abc>0 8a+c>0 9a+3b+c

答案

函数y=ax^2+bx+c(a≠0）开口向上,a>0;由于y=ax^2+bx+c(a≠0与y轴交点小于0,c<0,对称轴-b/(2a)为正,所以b<0,abc>0;
函数与x轴有两个交点,方程y=0有两不等的根,b^2-4ac>0 ；
由图看出当x=3时,y值为负,9a+3b+c<0；
当x=4时y>0,-b/(2a)=1,b=-2a,16a+4b+c=8a+c>0.