有一串数列是这样的:“1.1.1.3.5.9.17.31.57.105.”(从第四个数起,每个数都等于前三个数的和）

题目

有一串数列是这样的:“1.1.1.3.5.9.17.31.57.105.”(从第四个数起,每个数都等于前三个数的和）
这串数中第2011个数被3除的余数是多少?

答案

这串数列从第4个起,每个数是前三个数的和,因此,数列中某数被3除的余数,也等于前3个数被3除的余数之和.
写出前几项被3除的余数,观察规律：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
这个余数数列,显然是每13个数为一个循环.
因为,2011 ÷13 = 154 …… 余9
第2011个数被3除的余数,等于第9个数被3除的余数,这个余数是0
所以,这串数中第2011个数被3除的余数是0