如图所示,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,则所围成图形(阴影部分)的面积为_.
题目
如图所示,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,则所围成图形(阴影部分)的面积为______.
答案
如图,∵S
阴影=S
1+S
2+S
3+S
4,
4个半圆的面积是(S
1+S
2+S
5)+(S
2+S
6+S
3)+(S
3+S
7+S
4)+(S
1+S
8+S
4)=(S
1+S
2+S
3+S
4)+(S
1+S
2+S
3+S
4+S
5+S
6+S
7+S
8),
正方形的面积是S
正方形=S
1+S
2+S
3+S
4+S
5+S
6+S
7+S
8,
∴S
阴影=4个半圆的面积-正方形的面积,
=2×π×(
)
2-a
2=
π a2−a2.
故答案为:
π a2−a2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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