函数在R上连续,并且当x趋向于无穷大时极限存在,证明：函数在R上有界

题目

函数在R上连续,并且当x趋向于无穷大时极限存在,证明：函数在R上有界

答案

假设函数f(x) 在R上连续,并且当x→∞时,lim f(x)=A.
则对任意ε>0,存在正数M,当|x|>M时,有|f(x)-A|< ε.- ε< f(x)-A< ε.
即 当|x|>M时,有A-ε