如果1/a²+1/b²=3、1/ab=1/4,则(a+b)²/a²+b²的值为

题目

如果1/a²+1/b²=3、1/ab=1/4,则(a+b)²/a²+b²的值为

答案

解
1/a²+1/b²=3
∴(b²+a²)/a²b²=3
∴a²+b²=3a²b²
又1/ab=1/4
∴ab=4
∴a²+b²=48
∴(a+b)²/(a²+b²)
=[a²+b²+2ab)/(a²+b²)
=(48+8)/48
=56/48
=7/6