大学数学证明题.很简单,但是我做不出来= =

大学数学证明题.很简单,但是我做不出来= =

题目
大学数学证明题.很简单,但是我做不出来= =
已知F(X)在区间【0,1】上连续,在(0,1)可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
答案
构造函数G(x)=xF(X),显然它在[0,1]上连续,在(0,1)可导
并且G(0)=G(1)=0,于是根据罗尔定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得
G'(ξ)=0,整理出来就得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
补充一句,这里的人好像都是高中数学的工作者,大学的不太懂,所以以后有问题直接问我
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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