已知如图 过菱形ABCD的顶点C做CE垂直BC ,交AB的延长线与点E 分别延长AD和对角线BD ,交EC的延长线与点G和点F 连接AF

题目

已知如图 过菱形ABCD的顶点C做CE垂直BC ,交AB的延长线与点E 分别延长AD和对角线BD ,交EC的延长线与点G和点F 连接AF
(1)判断△AEF的形状,并说明理由；
（2)证明：∠AFE=∠BCD

答案

(1)△AEF为直角三角形
因为菱形ABCD
所以AB=BC,∠ABF=∠CBF
又BF=BF
所以△ABF≌△CBF
所以∠BAF=∠BCF
因为CE⊥BC
所以∠BCF=90°
所以∠BAF=∠BCF=90°
所以△AEF为直角三角形
（2)因为CE⊥BC,AG‖BC
所以AG⊥EF
所以∠AFE+∠FAG=90°
又BAD+∠FAG=∠BCD+∠FAG=90°
所以∠AFE=∠BCD