已知abc=1,则关于x的方程x/1+a+ab+x/1+b+bc+x/1+c+ac=2012的解为_.
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已知abc=1,则关于x的方程x/1+a+ab+x/1+b+bc+x/1+c+ac=2012的解为_.
题目
已知abc=1,则关于x的方程
x
1+a+ab
+
x
1+b+bc
+
x
1+c+ac
=2012
答案
∵abc=1,
∴ab=
1
c
,bc=
1
ab
,
∴
1
1+a+ab
=
1
1+a+
1
c
=
c
1+c+ac
,
1
1+b+bc
=
1
1+b+
1
a
=
a
1+a+ab
,
∴
1
1+b+bc
=
ac
1+c+ac
,
∴关于x的方程
x
1+a+ab
+
x
1+b+bc
+
x
1+c+ac
=2012
即(
1
1+a+ab
+
1
1+b+bc
+
1
1+c+ac
)x=2012,
即(
c
1+c+ac
+
ac
1+c+ac
+
1
1+c+ac
)x=2012,
1+c+ac
1+c+ac
x=2012,
∴x=2012.
故答案是:x=2012.
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