已知abc=1，则关于x的方程x/1+a+ab+x/1+b+bc+x/1+c+ac＝2012的解为_．

题目

已知abc=1，则关于x的方程

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

＝2012

答案

∵abc=1，
∴ab=

1

c

，bc=

1

ab

，
∴

1

1+a+ab

=

1

1+a+ 1 c

=

c

1+c+ac

，

1

1+b+bc

=

1

1+b+ 1 a

=

a

1+a+ab

，
∴

1

1+b+bc

=

ac

1+c+ac

，
∴关于x的方程

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

＝2012即（

1

1+a+ab

+

1

1+b+bc

+

1

1+c+ac

）x=2012，
即（

c

1+c+ac

+

ac

1+c+ac

+

1

1+c+ac

）x=2012，

1+c+ac

1+c+ac

x=2012，
∴x=2012．
故答案是：x=2012．