函数y=2x+x+1的值域是 _.
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函数y=2x+x+1的值域是 _.
题目
函数y=2x+
x+1
的值域是 ______.
答案
设
x+1
=t
(t≥0),则x=t
2
-1,
∴y=2t
2
+t-2=2
(t+
1
4
)
2
−
17
8
,
∵t≥0,∴当t=0时,
y
min
=
1
8
−
17
8
=−2.
∴函数y=2x+
x+1
的值域是[-2,+∞).
设
x+1
=t
(t≥0),则x=t
2
-1,y=2t
2
+t-2=2
(t+
1
4
)
2
−
17
8
,再结合抛物线的性质进行求解.
本题考点:
函数的值域.
考点点评:
本题考查函数的值域,解题时要注意换元法的合理运用.
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