已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x(n+1)=f(xn);若bn=1/(xn-2)=1/3.
题目
已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x(n+1)=f(xn);若bn=1/(xn-2)=1/3.
(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若cn=3^n-mbn(m为非零整数,n∈N*),试确定m的值,使得对任意n∈N*,都有Cn+1>cn成立.
答案
(1)证明:易得x(n+1)=1+2/xnx(n+1)-2=2/xn-1=(2-xn)/xn1/(x(n+1)-2)=xn/(2-xn)=-1-2/(xn-2)即1/(x(n+1)-2)-1/3=-2[1/(xn-2)-1/3]所以b(n+1)=-2bn故数列{bn}为等比数列,首项为1/(x1-2)-1/3=-8/3,公比为-2所以bn=-4/3*...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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