已知数列an的通项公式an=pn^2+qn,当p和q满足什么条件时,数列an是等差数列

题目

已知数列an的通项公式an=pn^2+qn,当p和q满足什么条件时,数列an是等差数列

答案

已知数列an的通项公式 an=pn^2+qn
则 a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
若 数列 {an} 是等差数列
需满足：an-a(n-1)=d 为常数
即：an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=p（2n-1）+q=d
由上式可知 p=0 时 an-a(n-1)=d 为常数
此时 an= qn