某工厂计划生产AB两种产品共50件,需要购买甲乙两种材料.生产一件A产品需甲材料30千克,乙材料10千克;

某工厂计划生产AB两种产品共50件,需要购买甲乙两种材料.生产一件A产品需甲材料30千克,乙材料10千克;

题目
某工厂计划生产AB两种产品共50件,需要购买甲乙两种材料.生产一件A产品需甲材料30千克,乙材料10千克;
生产一件B产品需甲乙两种材料各20千克.问:(1) 甲乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于甲乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,符合条件的生产方案有哪几种?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?
甲材料每千克15元,乙材料每千克25元.
答案
⑵设生产B产品x(28≦x≦50,且x为整数)件,则
[30﹙50-x﹚+20x]×15+[10﹙50-x﹚+20x]×25≦38000
15﹙1500-30x+20x﹚+25﹙500-10x+20x﹚≦38000
15﹙1500-10x﹚+25﹙500+10x﹚≦38000
22500-150x+12500+250x≦38000
100x≦3000
x≦30
在28≦x≦30内的整数x=28,29,30
∴符合条件的生产方案有3种:①生产A、B两种产品分别为件22和28件;②生产A、B两种产品分别为件21和29件;③生产A、B两种产品分别为件20和30件;
⑶设生产B产品x(28≦x≦50,且x为整数)件的加工费为y元;则
y=200﹙50-x﹚+300x=10000+100x
可见y随x的减小而减小
当x=28时,y最小值=10000+100×28=12800(元)
∴选择方案生产A、B两种产品分别为件22和28件,使生产这50件产品的成本最低.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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