如图,直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k值如图,

题目

如图,直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k值如图,
由 {y=kxy=x-x2得 {x=1-ky=k-k2（0＜k＜1）．
由题设得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12（ 12x2-13x3）|01=112
∴（1-k)^3=1/23=12
∴k=1-2倍3次根号4
∴直线方程为y=（1-2倍3次根号4）x．
故k的值为：k=1-2分之3次根号4
∴k=1-2分之3次根号4
∴直线方程为y=（1-2分之3次根号4）x．
故k的值为：k=1-2分之3次根号4
（1-k)^3=1/2咋来的

答案

y=kx,y=x-x² 得 x=1-k ．由题设得∫[0,1-k][（x-x²）-kx]dx=﹙1/2﹚∫[01]（x-x²）dx∫[0,1-k][（x-x²）-kx]dx=[﹙1-k﹚/2]x²-x³/3]|﹙0,1-k﹚＝﹙1-k﹚³/6﹙1/2﹚∫[01]（x-x&#...